HDDの増設にあたって、いくつか必要なものがあります。

内蔵の場合はケースにHDDを搭載するベイが必要です。
内蔵でHDDを増設する場合はほぼ、デスクトップの3.5インチに限られるので、3.5インチシャドウベイに空きが無ければいけません。

　＊HDDが搭載されている部分がシャドウベイ

　＊透明なケース、黒いゴムがついている部分がシャドウベイでここにHDDを搭載する

基本的にシャドウベイは、スリムタワー以下の大きさならば、1つしかケースになく、増設するにはミニタワー以上の大きさのデスクトップになるでしょう。
ベイに空きが無い場合は外付けでの増設になります。

次に、マザーボード側にHDDを接続するポートが必要です。
HDDの増設には現在はSerialATA（シリアルATA、以下SATA）というポートに接続します。
SATAにはいくつか世代がありますが、形は共通しており基本的に互換性もあります。

　＊SATAポート、ケーブルが挿さっているのは使用中のポート

古い規格でIDE（ウルトラATAとも呼ぶ）という規格もあります。
IDEならば、1つのポートに2つ機器を搭載することも可能です。

　＊1つのケーブルに2つのコネクタがついているIDEケーブル、それぞれにドライブを接続する

これらのポートは拡張カードで増やすことも可能です。

　＊SATAを2ポート増やす拡張カード

他には、HDDを固定するネジ、HDDとマザーボードを接続するSATAケーブルやIDEケーブル、電源ケーブルが必要となります。

　＊増設するHDDとネジとSATAケーブル

基本的には内蔵HDDにネジやケーブルは付属しないため、持っていない場合は別途用意する必要があります。
ベイとポートの空きを確認していざHDDを買ってきたら、ネジとケーブルが無かったというのはよくある失敗談です。

また、最近はネジを使わないでドライブを固定するツールフリーのケースなども多く登場しており、そういうケースならばネジはなくてもかまいません。

　＊ネジを使用せずにドライブを固定できるケース

　＊ドライブを固定するとこうなる